निम्नलिखित कथन का अध्ययन करें: "दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं"। जाँचें कि क्या यह यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का एक समतुल्य संस्करण है।

(NO) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ एक ही रेखा पर लंब नहीं हो सकती हैं क्योंकि यदि दो रेखाएँ $l$ और $m$ एक ही रेखा $n$ पर लंब हैं,तो $l$ और $m$ को एक-दूसरे के समांतर होना चाहिए।
यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा यह बताती है कि यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं पर गिरती है और अपने ही ओर के अंतःकोणों का योग दो समकोणों $(180^{circ})$ से कम बनाती है,तो वे दो सीधी रेखाएँ अनिश्चित रूप से बढ़ाए जाने पर उसी ओर मिलती हैं जिस ओर कोणों का योग दो समकोणों से कम होता है।
चूँकि दिया गया कथन समांतर रेखाओं के गुण का वर्णन करता है और अंतःकोणों के आधार पर रेखाओं के प्रतिच्छेदन के बारे में नहीं है,इसलिए यह यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा का समतुल्य संस्करण नहीं है।